Bootstrap distribution — PyStatlas: A Python Gallery of Statistical Graphics for the Social Sciences

Warin, Thierry

ブートストラップ分布

再標本化した相関係数を、パーセンタイル法と BCa 法の 95% 信頼区間とともに示します。

ブートストラップは、データから復元抽出した何千もの標本で統計量を推定し直します。その推定値のばらつきが標本抽出に伴う不確実性です。ヒストグラムは相関係数のブートストラップ分布、オレンジの線は全標本で観測された値です。その上に2つの 95% 区間を描いています。単純な パーセンタイル 区間と、BCa（バイアス補正・加速）区間です。後者はここに見られる偏りと歪みを考慮してずれており、分布は対称からほど遠いことがわかります。

データは statsmodels の statecrime データセットに含まれる米国50州＋DC で、ひとり親世帯の割合と凶悪犯罪率を対比しています。両方の区間は scipy.stats.bootstrap（対応あり、9,999 回の再標本化）で求めています。

コードおよび図中のテキストは英語です。

bootstrap-distribution.py · 48 行

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats

# Data: violent crime vs single-parent households, 51 states
df = sm.datasets.statecrime.load_pandas().data
x, y = df["single"].to_numpy(), df["violent"].to_numpy()
r_obs = stats.pearsonr(x, y)[0]

# Paired bootstrap of Pearson's r: percentile and BCa intervals from the same resamples
r = lambda a, b, axis=-1: stats.pearsonr(a, b, axis=axis)[0]
boot = {m: stats.bootstrap((x, y), r, paired=True, vectorized=True, n_resamples=9999,
                           method=m, random_state=np.random.default_rng(7))
        for m in ["percentile", "BCa"]}
dist = boot["BCa"].bootstrap_distribution
fisher = np.tanh(np.arctanh(r_obs) + np.array([-1, 1]) * 1.96 / np.sqrt(len(x) - 3))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
lo, hi = boot["BCa"].confidence_interval
counts, edges, bars = ax.hist(dist, bins=60, color="#C7C7CC", edgecolor="white", lw=0.4)
for b, left in zip(bars, edges[:-1]):
    if lo <= left + (edges[1] - edges[0]) / 2 <= hi:
        b.set_facecolor("#007AFF"); b.set_alpha(0.75)

# Intervals stacked above the histogram
top = counts.max()
for i, (m, c, name) in enumerate([("percentile", "#8E8E93", "Percentile"),
                                  ("BCa", "#007AFF", "BCa")]):
    a, b = boot[m].confidence_interval
    yy = top * (1.12 + 0.12 * i)
    ax.plot([a, b], [yy, yy], color=c, lw=3, solid_capstyle="butt")
    ax.vlines([a, b], yy - top * 0.03, yy + top * 0.03, color=c, lw=2)
    ax.text(a - 0.01, yy, f"{name} 95% CI  [{a:.2f}, {b:.2f}]", ha="right", va="center",
            fontsize=9.5, color=c, fontweight="semibold")

ax.vlines(r_obs, 0, top * 1.34, color="#FF9500", lw=2, zorder=3)
ax.text(r_obs, top * 1.36, f"observed r = {r_obs:.2f}", ha="center", va="bottom",
        fontsize=9.5, color="#FF9500", fontweight="semibold")
ax.set_xlim(0.15, 1)
ax.set_ylim(0, top * 1.46)
ax.set_xlabel("Bootstrap estimate of Pearson's r")
ax.set_ylabel("Resamples")
ax.set_title("Crime and single parenthood: a strong but skewed correlation", pad=26)
ax.text(0, 1.02, f"Paired bootstrap, B = 9,999 · n = {len(x)} states · bias = "
        f"{dist.mean() - r_obs:+.3f} · Fisher-z 95% CI [{fisher[0]:.2f}, {fisher[1]:.2f}] for comparison",
        transform=ax.transAxes, fontsize=9.5, color="#6E6E73")
plt.show()

図にはオプションの PyStatlas スタイルを使用しています。同じ見た目にするには plt.style.use("pystatlas.mplstyle") を追加してください。

データの出典

US state crime and social indicators, 2009. U.S. Census Bureau. Statistical Abstract of the United States, state tables for 2009 (crime rates from the FBI Uniform Crime Reporting program). https://www.statsmodels.org/stable/datasets/generated/statecrime.html
Compiled for statsmodels (sm.datasets.statecrime); public domain. See the statsmodels page for each variable's table and footnotes.

これらの例は統計手法を説明するためのものです。図のタイトルは、この特定のデータ（多くは小規模で、古く、部分的な標本）で図が示す内容を述べたものであり、実質的な問いに対する著者の立場ではありません。解釈、背景、データの質については、ここに挙げた元の出典を参照してください。

引用方法

PyStatlas は Thierry Warin が作成・運営しています。研究や業務に役立った場合は、ぜひ引用してください。

Warin, T. (2026). Bootstrap distribution. In PyStatlas: A Python Gallery of Statistical Graphics for the Social Sciences. https://warint.github.io/pystatlas/inference-uncertainty/bootstrap-distribution/

@misc{warin2026statlas,
  author       = {Warin, Thierry},
  title        = {PyStatlas: A Python Gallery of Statistical Graphics for the Social Sciences},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://warint.github.io/pystatlas/}},
  note         = {Source code: https://github.com/warint/pystatlas}
}