Ce que signifie un intervalle de confiance à 95 %
100 enquêtes de 30 personnes tirées parmi 944 répondants de l'ANES ; les IC à 95 % de l'âge moyen qui manquent la vraie valeur sont en rouge.
Une « confiance à 95 % » est une propriété de la procédure, et non d'un intervalle isolé. Ici, les 944 répondants de l'American National Election Study de 1996 (anes96 de statsmodels) sont traités comme la population entière : leur âge moyen est donc la vraie valeur, connue. La même petite enquête — 30 répondants tirés au hasard, sans remise — est répétée 100 fois, et chaque ligne horizontale est l'intervalle t à 95 % obtenu autour de l'âge moyen de l'échantillon. Environ 95 d'entre eux couvrent la vraie moyenne (ligne en tirets) ; les quelques-uns qui la manquent sont en rouge. La largeur des intervalles varie elle aussi, car chaque échantillon estime son propre écart-type.
Les tirages sont effectués avec numpy (graine fixe) et les intervalles avec scipy.stats.t.interval. L'âge est asymétrique à droite (de 19 à 91 ans), et une série de 100 enquêtes peut, par le seul hasard, s'écarter de quelques points au-dessus ou au-dessous de 95 %.
Le code et le texte à l'intérieur des figures sont en anglais.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
# Population: ages of the 944 ANES 1996 respondents; 100 surveys of n = 30 each
age = sm.datasets.anes96.load_pandas().data["age"].to_numpy()
rng = np.random.default_rng(2024)
mu, n, reps = age.mean(), 30, 100
samples = np.array([rng.choice(age, n, replace=False) for _ in range(reps)])
means = samples.mean(axis=1)
se = samples.std(axis=1, ddof=1) / np.sqrt(n)
lo, hi = stats.t.interval(0.95, df=n - 1, loc=means, scale=se)
miss = (lo > mu) | (hi < mu)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6.6))
y = np.arange(1, reps + 1)
colors = np.where(miss, "#FF3B30", "#7FB8FF")
ax.hlines(y, lo, hi, color=colors, lw=np.where(miss, 2.2, 1.2))
ax.scatter(means, y, s=np.where(miss, 16, 9), color=colors, zorder=3, lw=0)
ax.vlines(mu, 0, reps + 1.5, color="#1D1D1F", ls="--", lw=1.2, zorder=4)
ax.text(mu, reps + 2.5, f"population mean age μ = {mu:.1f}", ha="center", va="bottom", fontsize=9.5,
color="#1D1D1F")
ax.set_ylim(0, reps + 6)
ax.set_yticks([1, 25, 50, 75, 100])
ax.set_ylabel("Survey (random sample)")
ax.set_xlabel("Mean age with 95% confidence interval (years)")
ax.grid(axis="y", visible=False); ax.grid(axis="x")
ax.margins(x=0.08)
ax.set_title(f"{reps - miss.sum()} of {reps} surveys' intervals capture the true mean age", pad=26)
ax.text(0, 1.02, f"Observed coverage {100 * (1 - miss.mean()):.0f}% (nominal 95%) · "
f"each survey n = {n} of {len(age)} ANES 1996 respondents · t-intervals, {miss.sum()} misses in red",
transform=ax.transAxes, fontsize=9.5, color="#6E6E73")
plt.show()
Les figures utilisent le style PyStatlas (facultatif) : ajoutez plt.style.use("pystatlas.mplstyle") pour obtenir exactement le même rendu.
Source des données
- American National Election Study, 1996. Rosenstone, S. J., Kinder, D. R., Miller, W. E., & the National Election Studies. (2016). ANES 1996 Time Series Study (ICPSR 6896; Version 6) [Data set]. Inter-university Consortium for Political and Social Research. https://doi.org/10.3886/ICPSR06896.v6
Subset of 944 respondents distributed with statsmodels (sm.datasets.anes96); public domain.
Les exemples illustrent des méthodes statistiques. Leurs titres décrivent ce que chaque figure montre dans ces données précises — souvent un échantillon restreint, daté ou partiel —, et non la position de l'auteur sur la question de fond. Pour l'interprétation, le contexte et la qualité des données, reportez-vous aux sources originales citées ici.
Comment citer
PyStatlas est créé et maintenu par Thierry Warin. S'il vous a été utile dans vos travaux, merci de le citer.
Warin, T. (2026). What a 95% confidence interval means. In PyStatlas: A Python Gallery of Statistical Graphics for the Social Sciences. https://warint.github.io/pystatlas/inference-uncertainty/confidence-intervals/
@misc{warin2026statlas,
author = {Warin, Thierry},
title = {PyStatlas: A Python Gallery of Statistical Graphics for the Social Sciences},
year = {2026},
howpublished = {\url{https://warint.github.io/pystatlas/}},
note = {Source code: https://github.com/warint/pystatlas}
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